Задача к ЕГЭ на тему «Производная в точке касания как угловой коэффициент касательной» №18

Просмотров 6 Комментарии 0

На рисунке изображен график $y = f′(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−2;3).$ Найдите на отрезке $[− 1;2]$ абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $f (x)$ параллельна прямой $y = 3x+ 1$ или совпадает с ней.

$0−131xyy2 = f′(x)$

Если касательная параллельна прямой $y = 3x+ 1,$ то угловой коэффициент $k$ касательной равен угловому коэффициенту прямой $y = 3x+ 1.$ Следовательно, $k = 3.$

$0−131xyy2 = f′(x)$

Далее, если $x0$ — абсцисса точки касания, то

f′(x0)= k = 3

Так как рисунке изображен график производной, то нужно найти точку, для которой $′ f (x0) =3,$ то есть ордината равна 3. Также нужно учесть, что абсцисса этой точки должна быть из отрезка $[− 1;2].$ Следовательно, это $x0 =1.$