Задача к ЕГЭ на тему «Производная в точке касания как угловой коэффициент касательной» №16

Просмотров 5 Комментарии 0

Прямая, заданная уравнением $y = 2kx− k,$ касается графика функции $f(x)$ в точке $(x0;f(x0)).$ Найдите $f′(x0),$ если $f′(x0)+ k =12.$

Производная функции $f(x)$ в точке $x0$ равна угловому коэффициенту $a$ касательной $y = ax+ b$ в точке $(x0;f(x0)).$

Таким образом, $f′(x0) =2k,$ тогда $k = 0,5f′(x0).$

Так как $f′(x0)+ k = 12,$ то

′ ′ ′ 12 =f (x0) +k = 1,5 ⋅f (x0) ⇒ f (x0) = 8