Задача к ЕГЭ на тему «Производная в точке касания как угловой коэффициент касательной» №15

Просмотров 5 Комментарии 0

Прямая, заданная уравнением $y = − kx + 11$ , касается графика функции $f (x)$ в точке $(x0;f (x0 ))$ . Найдите $f′(x0 )$ , если $f′(x0 ) − k = − 1$ .

Производная функции $f (x )$ в точке $x0$ равна угловому коэффициенту $a$ касательной $y = ax + b$ в точке $(x0;f(x0))$ .

Таким образом, $f′(x0 ) = − k$ . Так как $f ′(x0) − k = − 1$ , то $2 ⋅ f′(x0 ) = f ′(x0) − k = − 1$ , откуда $′ f (x0) = − 0,5$ .