Задача к ЕГЭ на тему «Производная в точке касания как угловой коэффициент касательной» №11

Просмотров 6 Комментарии 0

На рисунке изображен график $y = f′(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−4;4).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $y = −1$ или совпадает с ней.

$PIC$

Так как на рисунке изображен график производной, то нужно свести условие задачи к какому-то условию на производную.

Если касательная $yk$ параллельна прямой $y = −1,$ то их угловые коэффициенты равны. Следовательно, угловой коэффициент касательной равен 0: $yk = a,$ где $a$ — некоторое число.

$PIC$

Если $yk$ — касательная к графику $f(x)$ , то ее угловой коэффициент равен $f′(x0),$ где $x0$ — абсцисса точки касания. Количество этих точек нам и нужно найти. Следовательно, $f′(x0) =0.$

Итак, мы свели условие задачи к производной. Как найти $x0,$ если мы знаем, что $f′(x0)= 0?$ Это значит, что нам нужно найти точку на графике $′ f (x),$ у которой ордината равна 0. Таких точек 7.