Задача к ЕГЭ на тему «Производная в точке касания как угловой коэффициент касательной» №10

Просмотров 5 Комментарии 0

На рисунке изображен график $y = f′(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(− 10;8).$ Найдите абсциссу точки, принадлежащую отрезку $[− 5;3],$ в которой касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y =7 +2x$ или совпадает с ней.

$PIC$

Так как на рисунке изображен график производной, то нужно свести условие задачи к какому-то условию на производную.

Если касательная $yk$ параллельна прямой $y = 7+ 2x,$ то их угловые коэффициенты равны. Следовательно, угловой коэффициент касательной равен 2: $yk =2x +a,$ где $a$ — некоторое число.

Если $yk$ — касательная к графику $f(x),$ то ее угловой коэффициент равен $f′(x0),$ где $x0$ — абсцисса точки касания, которую и нужно найти. Следовательно, $f′(x0)= 2.$

$PIC$

Итак, мы свели условие задачи к производной. Как найти $x0,$ если мы знаем, что $f′(x0)= 2?$ Это значит, что нам нужно найти точку на графике $′ f (x),$ у которой ордината равна 2, и определить абсциссу этой точки. Учитывая, что эта точка должна находиться на отрезке $[−5;3],$ она одна и ее абсцисса равна 0.