Задача к ЕГЭ на тему «Производная в точке касания как тангенс угла наклона касательной» №9

Просмотров 6 Комментарии 0

Производная $f ′(x)$ функции $f (x )$ в точке $x0$ равна $1 √---- 15$ . Найдите синус угла наклона касательной к графику функции $f(x)$ в точке $(x0; f(x0))$ .

Производная функции $f (x )$ в точке $x0$ равна тангенсу угла наклона касательной к графику $f(x)$ в точке $(x0;f(x0))$ .

Обозначим угол наклона касательной к графику функции $f (x)$ в точке $(x0;f (x0))$ через $α$ , тогда $1 tgα = √---- 15$ , причём $0 ∘ ≤ α < 180∘$ .

Из основного тригонометрического тождества с учётом $∘ ∘ 0 ≤ α < 180$ получим: $√-1--= tgα = sin-α-= ∘--sin-α---- 15 cosα 1 − sin2α$

(тут $cosα > 0 » class=»math» width=»auto»> так как при <img decoding=$ $sinα ≥ 0$ и получается, что левая часть равенства положительна, числитель правой части неотрицателен, тогда знаменатель правой части положителен).

Решая уравнение $sin α 1 ∘------------= √---- 1 − sin2 α 15$ , находим $sin α = ±0, 25$ , но так как $0∘ ≤ α < 180 ∘$ , то $sin α = 0,25$ .