Задача к ЕГЭ на тему «Производная в точке касания как тангенс угла наклона касательной» №2

Просмотров 6 Комментарии 0

Производная $f′(x)$ функции $f(x)$ в точке $x0$ равна 0. Найдите косинус угла наклона касательной к графику функции $f(x)$ в точке $(x0;f(x0)).$

Производная функции $f(x)$ в точке $x0$ равна тангенсу угла наклона касательной к графику $f(x)$ в точке $(x0;f(x0)).$

Обозначим угол наклона касательной к графику функции $f(x)$ в точке $(x0;f(x0))$ через $α.$ Так как $tgα = sin-α, cosα$ то $sinα = 0.$ Отсюда при помощи основного тригонометрического тождества находим, что $cosα= ±1.$

Так как $α$ — угол наклона касательной, то $0∘ ≤ α < 180∘.$ Тогда $cosα$ не может быть равен $− 1,$ следовательно, $cosα = 1.$