Задача к ЕГЭ на тему «Производная в точке касания как тангенс угла наклона касательной» №14

Просмотров 6 Комментарии 0

На рисунке изображены график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x0.$ Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x0.$

$011xyx0$

Производная функции в точке с абциссой $x0$ равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке.

Если прямая проходит через точки $(x1;y1)$ и $(x2;y2),$ то тангенс угла наклона этой прямой равен

y1−-y2- x1− x2

По картинке видно, что касательная проходит через точки $(− 2;− 1)$ и $(6;−3).$

Тогда имеем:

′ (−1)− (− 3) 2 1 f(x0)= -(−2)−-6--= −8-= −4 = −0,25

Производная в точке касания как тангенс угла наклона касательной