Задача к ЕГЭ на тему «Производная в точке касания как тангенс угла наклона касательной» №10

Просмотров 7 Комментарии 0

На рисунке изображён график $y = f(x)$ функции и касательная к нему в точке с абсциссой $x0.$ Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x0.$

$xy21x00$

Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона касательной. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 2 и 1, который касательная образует с прямыми $y = −1$ и $x = 1.$ Тогда

f′(x )= tg α= 2 = 2 0 1