Задача к ЕГЭ на тему «Производная и возрастание/убывание функции» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

На рисунке изображен график $y = f′(x)$ — производной функции $y = f(x),$ определенной на интервале $(−1,5;4,5).$ Найдите промежутки убывания функции $y = f(x).$ В ответе укажите количество целых точек, входящих в эти промежутки.

$xy110$

Для функции $f(x),$ у которой существует производная в точке $x0,$ утверждение о том, что $f(x)$ убывает в точке $x0,$ равносильно тому, что $f′(x0)< 0.$

На интервале $(−1,5;4,5)$ целыми являются точки $− 1,$ 0, 1, 2, 3, 4. Среди этих точек $′ f (x)$ отрицательна только в точках $− 1,$ 0, 1 и 2.

Таким образом, количество целых точек, в которых функция убывает, равно 4.