Задача к ЕГЭ на тему «Производная и возрастание/убывание функции» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

На рисунке изображен график $y = f′(x)$ — производной функции $y = f(x),$ определенной на интервале $(−1,5;4,6).$ Найдите промежутки убывания функции $y = f(x).$ В ответе укажите длину наибольшего из них.

$PIC$

Для функции $f(x),$ у которой производная в точке $x0$ имеет смысл, утверждение о том, что $f(x)$ убывает в точке $x0,$ равносильно тому, что $f′(x0)< 0.$

По рисунку видно, что $f′(x)$ отрицательна в промежутках $− 1< x < 2$ и $3< x <4.$ Тогда $y = f(x)$ убывает в промежутках $− 1 < x< 2$ и $3 <x < 4.$

Из этих промежутков наибольшую длину, равную 3, имеет интервал $(−1;2).$