Задача к ЕГЭ на тему «Производная и возрастание/убывание функции» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

На рисунке изображен график $y = f′(x)$ — производной функции $y =f(x),$ определенной на интервале $(− 2,1;7,5).$ В какой точке отрезка $[2;6]$ функция $y = f(x)$ принимает наибольшее значение?

$PIC$

По рисунку можно определить, что функция $y = f′(x)$ на отрезке $[2;6]$ принимает неотрицательные значения, при этом $f′(4) =f′(6)= 0.$

Так как на полуинтервале $[2;4)$ производная функции $f(x)$ положительна, то сама функция $f(x)$ на $[2;4)$ возрастает, затем при $x= 4$ производная обращается в 0, но дальше снова положительна в интервале $(4;6).$

Тогда функция $y =f(x)$ возрастает на интервале $(2;6)$ и принимает наибольшее на отрезке $[2;6]$ значение при $x = 6.$