Задача к ЕГЭ на тему «Производная и возрастание/убывание функции» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

На рисунке изображен график функции $y = f(x),$ определенной на интервале $(−0,5;4,3).$ Определите количество целых точек (то есть точек с целыми абсциссами), в которых производная функции отрицательна.

$PIC$

Для функции $f(x),$ у которой производная в точке $x0$ имеет смысл, условие $f′(x0)< 0$ равносильно тому, что $f(x)$ убывает в точке $x0.$

На интервале $(−0,5;4,3)$ целыми являются точки 0, 1, 2, 3, 4. Среди этих точек $f (x)$ убывает только в точках 0, 2, 3. Таким образом, производная функции $y = f(x)$ отрицательна в трех целых точках.