Задача к ЕГЭ на тему «Производная и точки экстремума функции» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

На рисунке изображен график $y = f′(x)$ — производной функции $y =f(x),$ определенной на интервале $(− 2,3;8,6).$ В какой точке отрезка $[1,5;7]$ функция $y = f(x)$ принимает наименьшее значение?

$PIC$

По рисунку можно определить, что функция $f′(x)$ на полуинтервале $[1,5;5)$ принимает отрицательные значения, $f′(5)= 0,$ на полуинтервале $(5;7]$ функция $f′(x)$ положительна.

Тогда на полуинтервале $[1,5;5)$ функция $f(x)$ убывает, в точке $x= 5$ функция $f(x)$ достигает локального минимумума, затем на полуинтервале $(5;7]$ функция $f(x)$ возрастает.

Таким образом, наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[1,5;7]$ достигается при $x= 5.$

Производная и точки экстремума функции