Задача к ЕГЭ на тему «Производная и точки экстремума функции» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

На рисунке изображен график функции $y = f(x),$ определенной на интервале $(−5;4).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $y = 3$ или совпадает с ней.

$011−4xyy5 = f(x)$

Так как на рисунке изображен график самой функции, то условие задачи нужно свести к функции.

Если касательная параллельна прямой $y = 3,$ то угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой $y = 3,$ то есть равен 0. Следовательно, $yk =a,$ где $a$ — некоторое число.

$011−4xyy5 = f(x)$

Если $yk$ — касательная к графику $f(x),$ то ее угловой коэффициент равен $f′(x0),$ где $x0$ — абсцисса точки касания. Количество таких точек нам и нужно найти.

Следовательно, $f′(x0)= 0.$ Но производная функции равна 0 в точках экстремума. Следовательно, так как нарисован график самой функции, то нужно найти количество точек максимума и минимума. Таких точек 7.