Задача к ЕГЭ на тему «Производная и точки экстремума функции» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

На рисунке изображен график $y = f′(x)$ — производной функции $y = f(x),$ определенной на интервале $(−1,5;8,5).$ Найдите количество точек максимума функции $y = f(x),$ принадлежащих отрезку $[− 1;8].$

$PIC$

По рисунку можно определить, что функция $y = f′(x)$ на полуинтервале $[−1;0)$ принимает положительные значения, $f′(0)= 0,$ на полуинтервале $(0;8]$ функция $f′(x)$ отрицательна.

Тогда на полуинтервале $[−1;0)$ функция $f(x)$ возрастает, в точке $x= 0$ достигается локальный максимум $f(x),$ затем на полуинтервале $(0;8]$ функция $f(x)$ убывает.

Таким образом, на отрезке $[−1;8]$ функция $f(x)$ имеет 1 точку максимума.