Задача к ЕГЭ на тему «Производная и скорость/ускорение материальной точки» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x (t) = 7t4 + 6t3 + 5t2 + 4t + 2016$ , где $x$ – расстояние от точки $x = 0$ в метрах, $t$ – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость в момент времени $t = 0,5$ с. Ответ дайте в метрах в секунду.

Скорость материальной точки, прямолинейно движущейся по закону $x (t)$ , в момент времени $t0$ равна $x ′(t0)$ .

$x′(t) = 28t3 + 18t2 + 10t + 4$ , тогда в момент $t = 0, 5$ с:

$1 1 1 x′(0,5 ) = 28 ⋅-+ 18 ⋅--+ 10 ⋅--+ 4 = 3,5 + 4,5 + 5 + 4 = 17 8 4 2$ м/с.