Задача к ЕГЭ на тему «Производная и скорость/ускорение материальной точки» №12

Просмотров 7 Комментарии 0

Материальная точка движется прямолинейно по закону $√ -- x(t) = t3 − 10, 5t2 + 27t + π + 22$ , где $x$ – расстояние от точки $x = 0$ в метрах, $t$ – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой самый поздний момент времени её скорость составляла $9$ м/с? Ответ дайте в секундах.

Скорость материальной точки, прямолинейно движущейся по закону $x (t)$ , в момент времени $t0$ равна $x ′(t0)$ .

$x′(t) = 3t2 − 21t + 27$ , тогда для моментов $t$ , когда скорость материальной точки была равна $9$ м/с, выполнено $2 3t − 21t + 27 = 9$ , откуда $t1 = 1$ с, $t2 = 6$ с. Самый поздний момент времени, когда скорость материальной точки составляла $9$ м/с, это $t = 6$ с.