Задача к ЕГЭ на тему «Производная и скорость/ускорение материальной точки» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

Материальная точка движется прямолинейно по закону $√ -- √ -- x(t) = t3 − t2 − 2t + 2 3$ , где $x$ – расстояние от точки $x = 0$ в метрах, $t$ – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её ускорение в момент $t = 2$ с. Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.

Ускорение материальной точки, прямолинейно движущейся по закону $x(t)$ , в момент времени $t0$ равно производной от скорости, то есть равно $x′′(t0)$ .

$-- x′(t) = 3t2 − 2t − √ 2$ , тогда

$′′ ′ ′ 2 √ --′ x (t) = (x (t)) = (3t − 2t − 2) = 6t − 2$ .

В момент $t = 2$ с: $′′ x (2) = 6 ⋅ 2 − 2 = 10$ м/с $2$ .