Задача к ЕГЭ на тему «Производная и скорость/ускорение материальной точки» №10

Просмотров 7 Комментарии 0

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)= 12t3− 5t2− t+2,$ где $x$ — расстояние от точки $x = 0$ в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её ускорение в момент $t= 1$ с. Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.

Ускорение материальной точки, прямолинейно движущейся по закону $x(t),$ в момент времени $t0$ равно второй производной от скорости, то есть равно $x′′(t0).$

Найдем производную:

′ 2 x(t) =36t − 10t− 1

Тогда производная от скорости равна

′′ ′ ′ 2 ′ x (t) =(x (t))= (36t− 10t− 1)= 72t− 10

В момент $t= 1$ с ускорение в метрах в секунду в квадрате равно

′′ x (1)= 72⋅1− 10= 62