Задача к ЕГЭ на тему «Правильный шестиугольник и его свойства» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

Площадь правильного шестиугольника равна $24√3.$ Найдите длину его большей диагонали.

По свойству правильного шестиугольника большая его диагональ в два раза больше его стороны. Следовательно, если $AB = a,$ то $AD =BF = CE = 2a.$

$PIC$

Т.к. эти диагонали делят правильный шестиугольник на 6 равносторонних треугольников, причем площадь каждого равна $√ - -43a2,$ то площадь всего шестиугольника равна

√- -3-2 √ - S = 6⋅ 4 a = 24 3 ⇒ a= 4 ⇒ AD = 2a = 8