Задача к ЕГЭ на тему «Правильный шестиугольник и его свойства» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $√3.$

$PIC$

Для любого многоугольника, в который можно вписать окружность, верно $S =p ⋅r,$ где $p$ — полупериметр, а $r$ — радиус вписанной окружности.

Площадь правильного шестиугольника со стороной $a$ равна $3√3-2 S = 2 a ,$ полупериметр равен $3a,$ тогда

√ - 3-3- √- 2 √- 2 ⋅( 3) = 3 3 ⋅r ⇒ r = 1,5