Задача к ЕГЭ на тему «Правильный шестиугольник и его свойства» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен $√12.$ Найдите радиус описанной около этого шестиугольника окружности.

По свойству правильного шестиугольника радиус $r$ вписанной окружности равен перпендикуляру, проведенному из центра правильного шестиугольника (центр вписанной и описанной окружности) к стороне шестиугольника; причем этот перпендикуляр падает в середину стороны.

$PIC$

Также по свойству правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне $a.$ Тогда из прямоугольного треугольника:

( ) a2 = a 2+ r2 ⇒ a = √2-r ⇒ a= √2-⋅√12-= 4 2 3 3

Таким образом, и радиус описанной окружности равен $4.$