Задача к ЕГЭ на тему «Правильный шестиугольник и его свойства» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Около правильного шестиугольника $ABCDEF$ описана окружность с центром в точке $O.$ Расстояние от точки $O$ до одной из его сторон равно $4√3.$ Найдите радиус этой окружности.

$PIC$

Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности равен стороне этого шестиугольника.

$OK$ — высота в треугольнике $AOF,$ опущенная из $O.$ Так как расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту прямую, то $√- OK = 4 3.$

Пусть $R$ — радиус описанной окружности, тогда $OF = R,$ $KF = 0,5R$ (так как $OK$ ещё и медиана), таким образом, по теореме Пифагора

√- R2 = (0,5R)2+ (4 3)2 ⇒ R =8