Задача к ЕГЭ на тему «Правильная и прямоугольная пирамиды» №9

 

Пусть – высота пирамиды. Так как пирамида правильная, то высота падает в центр основания, то есть в точку пересечения медиан (высот, биссектрис). Также боковые грани представляют собой равнобедренные треугольники. Так как в равнобедренном угол при основании равен , то треугольник равносторонний, следовательно, .
Пусть – высота основания. Следовательно,

Так как – медиана, а медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины, то Следовательно, по теореме Пифагора Тогда объем пирамиды равен