Задача к ЕГЭ на тему «Правильная и прямоугольная пирамиды» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите апофему в правильной шестиугольной пирамиде, если сторона шестиугольника равна $7$ , а тангенс угла наклона бокового ребра к основанию равен $1- 2$ .

$PIC$

$SABCDEF$ – правильная шестиугольная пирамида, $SO$ – высота пирамиды, $ABCDEF$ – правильный шестиугольник. $△AOF$ – равносторонний треугольник $⇒$ $F O = 7$ . Рассмотрим треугольник $SOF$ : $SO$ – перпендикуляр, $SF$ – наклонная к плоскости шестиугольника, $OF$ – проекция наклонной $SF$ $⇒$ $1 tg∠SF O = -- 2$ $⇒$ $7 SO = F O ⋅ tg ∠SF O = -- 2$ . $OH$ – высота в равностороннем треугольнике $△AOF$ $⇒$ $√ -- √ -- OH = --3-⋅ AF = --3-⋅ 7 2 2$ . Тогда апофему можно найти из прямоугольного треугольника $△SOH$ по теореме Пифагора: $( -- ) ( 7)2 √ 3 2 SH2 = SO2 + OH2 = -- + ----⋅ 7 = 7 2 2$ .