Задача к ЕГЭ на тему «Правильная и прямоугольная пирамиды» №6

В прямоугольной пирамиде SABCD  известно, что SB  — высота пирамиды, ABCD  — прямоугольная трапеция с прямыми углами ∠BAD  и ∠ABC.  Найдите объем пирамиды, если ∠SAB  = 60∘,  ∠SCB = 30∘,  AD = 2⋅AB,  а AB = √3.

PIC

 △ABS  и △CBS  — прямоугольные треугольники, следовательно,

             ∘  √ - √- SB = AB ⋅tg60 =   3⋅ 3 =3

Таким образом,

                 √ - BC = SB ⋅ctg 30∘ = 3 3

Тогда можем найти площадь основания:

                               √-   √ - √ - SABCD  = 1⋅(AD + BC) ⋅AB  = 1⋅(2 3+ 3  3)⋅  3= 7,5          2                 2

Значит,

      1              1 Vпир. = 3 ⋅SB ⋅SABCD = 3 ⋅3⋅7,5= 7,5
Оцените статью
Я решу все!