Задача к ЕГЭ на тему «Правильная и прямоугольная пирамиды» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Дана прямоугольная пирамида $SABCD$ , причем $SA$ – высота пирамиды, а $ABCD$ – ромб. Диагональ $BD$ ромба равна $√ -- 8 3$ , а боковое ребро $SC$ равно $5$ . Найдите объем пирамиды, если также известно, что угол между $SC$ и плоскостью основания равен $30∘$ .

$PIC$

Так как $SA$ – высота, то она перпендикулярна плоскости основания, следовательно, по определению $AC$ является проекций $SC$ на плоскость основания. А так как угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на плоскость, то $∠SCA$ – угол между $SC$ и основанием.
Так как $SA$ перпендикулярна основанию, то она перпендикулярна любой прямой из основания, следовательно, $△SAC$ прямоугольный. Значит, $AS$ как катет, лежащий против угла $∘ 30$ , равен половине $SC$ , то есть $AS = 2,5$ .
По теореме Пифагора из этого же треугольника