Задача к ЕГЭ на тему «Правильная и прямоугольная пирамиды» №13

Просмотров 5 Комментарии 0

Пирамида $SABC$ прямоугольная, $SB$ – высота пирамиды. Точки $A1$ , $S1$ , $B1$ лежат соответственно на сторонах $AC$ , $SC$ , $BC$ , причем $S1B1 ||SB$ , $A1B1 ||AB$ , а $BB1 : B1C = 3 : 1$ . Найдите площадь поверхности пирамиды $SABC$ , если площадь поверхности пирамиды $S1A1B1C$ равна $10$ .

$PIC$

Треугольник $△A1B1C$ и $△ABC$ подобны, т.к. у них общий угол $∠C$ и по теореме Фалеса параллельные стороны $AB$ и $A1B1$ отсекают пропорциональные отрезки. Аналогичным образом подобны треугольники $△B1S1C$ и $△BSC$ . Тогда из пропорциональности соответствующих сторон вытекает подобие треугольников $△A1S1C$ , $△A1B1S1$ , соответственно треугольникам $△ASC$ , $△ABS$ . Коэффициент подобия $B1C- --B1C--- 1 k = BC = BB1+B1C = 4$ . Тогда $S △A1B1C : S △ABC = S△A1S1C : S△ASC = S △A1B1S1 : S△ABS = S △B1S1C : S △BSC = k2 = 116$ $⇒$