Задача к ЕГЭ на тему «Правильная и прямоугольная пирамиды» №12

Просмотров 5 Комментарии 0

Дана правильная четырехугольная пирамида $SABCD$ с вершиной $S$ . Угол между боковым ребром и стороной основания равен $60∘$ , а $√ -- AB = 43$ . Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

$PIC$

Так как пирамида правильная, то все боковые грани представляют собой равные равнобедренные треугольники. Так как у них угол при основании равен $∘ 60$ , то они являются равносторонними, то есть все боковые ребра пирамиды равны стороне основания. Площадь правильного треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле $√ -- 3 2 ----a 4$ , следовательно, площадь боковой поверхности

√-- -3-- 2 √ -- 2 √ -- √ -- Sбок. пов-ти = 4 ⋅ 4 AS = 3AS = 3 ⋅ 3 = 3.