Задача к ЕГЭ на тему «Правильная и прямоугольная пирамиды» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Объем правильной треугольной пирамиды равен $24$ . Найдите объем пирамиды, боковые ребра которой являются апофемами исходной пирамиды.

$PIC$

Пусть $SKLM$ – пирамида, боковые ребра которой являются апофемами исходной пирамиды $SABC$ . $SKLM$ тоже является правильной пирамидой, так как вершины треугольника $△KLM$ являются серединами сторон треугольника $△ABC$ , а значит стороны треугольника $△KLM$ являются средними линиями треугольника $△ABC$ $⇒$ стороны треугольника $△KLM$ относятся к соответствующим сторонам треугольника $△ABC$ как $1 : 2$ $⇒$ их площади состоят в отношении $1 : 4$ . Высота искомой пирамиды совпадает с высотой исходной пирамиды $⇒$ их объемы относятся также, как их площади $⇒$ объем искомой пирамиды равен $24 : 4 = 6$ .