Задача к ЕГЭ на тему «Правильная и прямая призмы» №8

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1  известно, что DB1 = 2CD.  Найдите угол между диагоналями AC1  и B1D.  Ответ дайте в градусах.

PIC

Так как призма четырехугольная и правильная, то в основании лежит квадрат и она прямая. Следовательно, AD = CD  и DB1 = 2AD.

Диагонали призмы пересекаются и точкой пересечения O  делятся пополам, следовательно, OD = 12DB1 = AD.  Так как призма правильная, то диагонали равны, значит, AO = OD  = AD.  Следовательно, △AOD  правильный и ∠AOD  = 60∘.  Это и есть угол между DB1  и AC1.

Оцените статью
Я решу все!