Задача к ЕГЭ на тему «Правильная и прямая призмы» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

В правильной треугольной призме $ABCA1B1C1,$ все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми $AA1$ и $CB1.$ Ответ дайте в градусах.

$AABBCC111$

$PIC$

Для того, чтобы найти угол между прямыми, не лежащими в одной плоскости, нужно одну из прямых параллельно перенести в плоскость, в которой лежит вторая прямая. Заметим, что $BB1 ∥AA1,$ следовательно, угол между прямыми $BB1$ и $CB1$ и есть угол между прямыми $AA1$ и $CB1.$

Поскольку все ребра призмы равны, то грань $BCC1B1$ представляет собой квадрат, где $CB1$ — диагональ. Тогда $∠BB1C = 45∘.$