Задача к ЕГЭ на тему «Правильная и прямая призмы» №4

Просмотров 6 Комментарии 0

Дана прямая призма, в основании которой лежит равнобедренная описанная около окружности трапеция $ABCD$ с боковой стороной, равной $5$ , и высотой, равной $3$ . Боковое ребро призмы равно $2$ . Найдите площадь полной поверхности призмы.

$PIC$

Пусть $AB = CD = 5$ . Так как трапеция описанная, то суммы противоположных сторон равны, следовательно, $AD + BC = AB + CD = 10$ . Следовательно, ее площадь равна

AD + BC 10 SABCD = ---------- ⋅ h = ---⋅ 3 = 15. 2 2

Площадь боковой поверхности призмы равна

S ′ = (AB + BC + CD + AD ) ⋅ AA1 = (10 + 10) ⋅ 2 = 40.

Следовательно, площадь полной поверхности равна

S пов-ти = 40 + 15 + 15 = 70.