Задача к ЕГЭ на тему «Правильная и прямая призмы» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

Дана правильная четырехугольная призма, диагональ которой равна $15$ , а диагональ основания равна $√ -- 10 2$ . Найдите площадь полной поверхности призмы.

$PIC$

Пусть $ABCDA1B1C1D1$ – данная призма. Так как она правильная, то в основании лежит квадрат и она является прямой. Тогда $△BB1D$ прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

∘ ---------√---- BB1 = 152 − (10 2)2 = 5.

Так как диагональ квадрата в $√ -- 2$ раз больше его стороны, то

BD--- AB = √ 2 = 10.

Следовательно,

2 S пов-ти = 2SABCD + 4SAA1D1D = 2 ⋅ 10 + 4 ⋅ 10 ⋅ 5 = 400.