Задача к ЕГЭ на тему «Правильная и прямая призмы» №2

Просмотров 7 Комментарии 0

Дана правильная треугольная призма. Площадь основания равна площади одной из боковых граней и равна $√ -- 4 3$ . Найдите объем призмы.

$PIC$

Так как призма является правильной, то в основаниях призмы лежат равносторонние треугольники, поэтому все боковые грани равны друг другу и являются прямоугольниками. Обозначим высоту призмы за $h$ , а сторону правильного треугольника за $x$ . Тогда найдем площадь основания:
$√ -- √ -- √ -- S осн. = 1-⋅ x2 ⋅ sin 60∘ = 1-⋅ x2 ⋅-3-=--3⋅ x2 = 4 3 2 2 2 4$ $⇒$ $x2 = 16$ $⇒$ $x = 4$ . Высоту выразим из формулы для площади боковой грани: $√ -- S = 4 3 = x ⋅ h = 4 ⋅ h$ $⇒$ $√ -- h = 3$ . Наконец, найдем объем призмы:

√ -- √ -- V = h ⋅ S = 3 ⋅ 4 3 = 12. осн.