Задача к ЕГЭ на тему «Построение сечений» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Постройте сечение правильной шестиугольной призмы, проходящее через точки $K,$ $P$ и точку $M$ бокового ребра $EE1.$

$PIC$

Точки сечения, которые мы строим, всюду обозначены синим и пронумерованы в том порядке, в котором мы их строим!

Обозначим через $α$ плоскость сечения.

1.: Все точки прямой $P K$ принадлежат $α,$ при этом $P K ⊂ (ABCDEF ).$ Тогда $X1 = BC ∩ PK,$ $X2 = EF ∩ PK$ и $X3 = ED ∩ PK$ принадлежат $α.$
2.: Все точки прямой $X2M$ принадлежат $α,$ при этом $X2M ⊂ (FF1E1E ).$ Тогда $X = X M ∩ FF 4 2 1$ принадлежит $α.$
3.: Все точки прямой $X3M$ принадлежат $α,$ при этом $X3M ⊂ (DD1E1E ).$ Тогда $X5 = X3M ∩DD1$ принадлежит $α.$
4.: В правильной шестиугольной призме противолежащие грани $(F F1E1E )$ и $(BB1C1C )$ параллельны, следовательно, прямые их пересечения с плоскостью $α$ параллельны. $X1 ∈ (α∩ (BB1C1C )),$ $X4M ⊂ FF1E1E,$ тогда прямая через $X1,$ параллельная $X4M,$ принадлежит $α$ и лежит в плоскости $BB1C1C.$ Ее точки пересечения $X6$ и $X7$ с ребрами $BB1$ и $CC1$ соответственно принадлежат $α.$
5.: Искомое сечение $X4MX5X7X6KP.$

$PIC$

Построение сечений