Задача к ЕГЭ на тему «Построение сечений» №3

Дан куб ABCDA1B1C1D1.  На ребрах AA1  и BC  отмечены точки M  и N  соответственно, причем AM  :MA1  =2 :1,  а    N  — середина BC.  Найдите сечение куба плоскостью (DMN  ).

PIC

Так как грани ADD1A1  и BCC1B1  куба параллельны, то плоскость (DMN  )  пересечет их по параллельным прямым. Тогда проведем NK  ∥DM  и получим DNKM  — искомое сечение.

Необходимо найти точное расположение точки K.

Обозначим ребро куба за 6x.  Тогда △ADM  ∼ △BNK,  следовательно,

BK    BN        BK    3x AM--= AD--  ⇒   -4x-= 6x  ⇒   BK  = 2x

Таким образом,

BK :KB1 = 2x :(6x − 2x)= 2x :4x = 1:2
Оцените статью
Я решу все!