Задача к ЕГЭ на тему «Построение сечений» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Дан куб $ABCDA1B1C1D1,$ точка $K$ — середина ребра $AA1.$ Постройте сечение куба плоскостью $α,$ проходящей через точки $K$ и $B$ параллельно диагонали $A1C.$

Рассмотрим плоскость $(AA1C1),$ в которой находится прямая $A1C.$ Так как $α ∥A1C,$ то плоскость $α$ пересекает $(AA1C1)$ по прямой, параллельной $A1C.$

$PIC$

Так как $K ∈ (AA1C1 ),$ то проведем в этой плоскости $KN ∥ A1C.$ Тогда по теореме Фалеса точка $N$ — середина $AC.$

Так как $ABCDA1B1C1D1$ — куб, то точка $N$ является точкой пересечения диагоналей квадрата $ABCD.$ Отсюда $N ∈BD$ и треугольник $KBD$ — искомое сечение куба плоскостью $α.$

Построение сечений