Задача к ЕГЭ на тему «Последняя цифра числа» №9

Просмотров 8 Комментарии 0

Можно ли составить из цифр 1, 2, 8, 9 (каждую цифру можно использовать сколько угодно раз) два числа, одно из которых в 17 раз больше другого?

Докажем методом от противного: пусть такие числа $m,$ $n$ существуют. Пусть при этом $m = 17⋅n,$ тогда какой может быть последняя цифра числа $m?$

Ответ на последний вопрос зависит от последней цифры числа $n.$ Рассмотрим все возможные варианты:

1) последняя цифра числа $n$ – это цифра 1, тогда последняя цифра числа $17n$ – это цифра 7, но $m$ не может содержать в своей записи цифру 7.

2) последняя цифра числа $n$ – это цифра 2, тогда последняя цифра числа $17n$ – это цифра 4, но $m$ не может содержать в своей записи цифру 4.

3) последняя цифра числа $n$ – это цифра 8, тогда последняя цифра числа $17n$ – это цифра 6, но $m$ не может содержать в своей записи цифру 6.

4) последняя цифра числа $n$ – это цифра 9, тогда последняя цифра числа $17n$ – это цифра 3, но $m$ не может содержать в своей записи цифру 3.

Таким образом, подходящих $m$ и $n$ не существует.