Задача к ЕГЭ на тему «Последняя цифра числа» №7

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите последнюю цифру числа, равного $0!+ 1!+ 2!+ 3!+ ⋅⋅⋅+ 2017!,$ если по определению $0!= 1.$

Последняя цифра суммы равна последней цифре суммы последних цифр исходных слагаемых.

Так как при $n≥ 5$ последняя цифра числа $n!$ равна 0, то все числа вида $n!$ при $n≥ 5$ не дадут вклада в последнюю цифру исходной суммы.

Таким образом, последняя цифра исходной суммы совпадает с последней цифрой суммы

0!+ 1!+ 2!+ 3!+4!,

которая равна последней цифре суммы последних цифр её слагаемых, то есть последней цифре числа

1 +1 +2 +6 +4 = 14,

которой является цифра 4.