Задача к ЕГЭ на тему «Последняя цифра числа» №4

а) Заметим, что последняя цифра произведения двух натуральных чисел такая же, как последняя цифра произведения последних цифр этих двух чисел.

То есть предположим, что нам нужно найти последнюю цифру произведения чисел 457 и 369. Для этого нам нужно перемножить последние цифры этих чисел, то есть и так последняя цифра у 63 — это 3, то последняя цифра произведения чисел 457 и 369 тоже 3.

Пользуясь этим правилом, составим последовательность последних цифр степеней тройки:

Заметим, что в этой последовательности блоки по четыре цифры 3, 9, 7, 1 повторяются, значит, последняя цифра числа зависит от того, какой остаток будет давать число 33 при делении на 4 (так как блоки по 4 цифры).

Так как остаток 33 при делении на 4 равен 1, то заканчивается на такую же цифру, как и Таким образом, последняя цифра числа — это 3.

б) Аналогично решая данный пункт задачи, найдем, что последняя цифра числа — это 7.

в) Аналогично решая данный пункт задачи, найдем, что последняя цифра числа — это 6.