Задача к ЕГЭ на тему «Показательные уравнения (с неизвестной в показателе степени)» №15

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение. Если оно имеет несколько корней, в ответ запишите наименьший из них.

(2x) 2⋅(2x) −2 − 2= −2

Сделаем замену $t= 2(2x),$ t> 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-841-2.svg» width=»auto»> </p>
<p class= Так как при любом $a ∈ℝ$ выполнено $2a a 2 2 =(2 ),$ то $2⋅(2x) ( (2x))2 2 = 2 ,$ следовательно, уравнение примет вид

t2− t− 2= 0

Корни этого уравнения $t1 = − 1,$ $t2 =2,$ но $t> 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-841-9.svg» width=»auto»> следовательно, <img decoding=$ – не подходит. Так как

x 2a = 2 ⇔ a = 1 ⇒ 2(2 ) = 2 ⇔ (2x)= 1 ⇔ x = 0