Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №5

Просмотров 7 Комментарии 0

Решить неравенство

x+11 x+10 ---3x-----x ≥-3x---x 3⋅2 − 2⋅3 2 − 3

Перенесем все слагаемые в левую часть и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на $2x ⁄= 0$ (от этого значение каждой дроби не изменится, а, значит, мы получим равносильное неравенство):

311⋅(3)x 310⋅(3)x -----2(3)x −----(23)x-≥ 0 3− 2⋅ 2 1− 2

Разделим правую и левую части на положительное число $310$ и сделаем замену: (3)x = t> 0 2 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-692-4.svg» width=»auto»>. Неравенство примет вид: </p>
<p class=

3t t t2 3-− 2t − 1−-t ≥ 0 ⇔ (3−-2t)(1−-t) ≤ 0

Решая неравенство методом интервалов

$PIC$

получим ответ $( 3) t∈ {0}∪ 1;2 .$ Но $t>0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-692-8.svg» width=»auto»> следовательно, окончательный ответ <img decoding=$

Вернемся к старой переменной:

( )x 1 < 3 < 3 ⇔ 0 <x < 1 2 2

Ответ: $x∈ (0;1).$