Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №42

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

x x x 8 − 3 ⋅4 + 3⋅2 − 1≤ 0.

Исходное неравенство равносильно неравенству

3x 2x x 2 − 3⋅2 +3 ⋅2 − 1≤ 0

Сделаем замену $y = 2x,$ y > 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2487-3.svg» width=»auto»> Полученное неравенство примет вид </p>
<div class= $3 2 y − 3y + 3y− 1 ≤0 (y− 1)3 ≤ 0$

По методу интервалов при y >0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2487-5.svg» width=»auto»> имеем: </p>
<div class=

$PIC$

Отсюда получаем

y ∈ (0;1]

Таким образом, исходное неравенство равносильно неравенству

0< 2x ≤ 1 x 0 2 ≤ 2 x≤ 0