Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №41

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите неравенство

x -x-13−-5⋅x3--- ≥ 1. 9 − 12 ⋅3 +27 2

Сделаем замену $3x = t.$ Так как $9x = (3x)2 =t2,$ то неравенство сведется к рациональному:

---13−-5t-- 1 t2− 12t+ 27 ≥ 2 −t2+ 2t− 1 2-(t2−-12t+27) ≥0 --(t−-1)2--≤ 0 t2− 12t+ 27

Так как $t2− 12t+ 27= (t− 3)(t− 9),$ то имеем:

2 --(t−-1)---≤ 0 (t− 3)(t− 9)

Решим данное неравенство методом интервалов:

$PIC$

Отсюда получаем

t∈{1}∪ (3;9)

Сделаем обратную замену:

[ [ 3x = 1 ⇔ x= 0 3< 3x < 9 1< x< 2