Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №40

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

x 3x−-1≤ 1 + x1---. 3 − 3 3 − 2

Сделаем замену $3x = t,$ тогда неравенство сведется к рациональному:

t− 1 -1-- t− 3 ≤ 1+ t− 2 (t− 1)(t− 2)− (t− 3)(t− 2) − (t− 3) ----------(t−-3)(t−-2)----------≤ 0 ---t−-1---≤ 0 (t− 3)(t− 2)

Решим данное неравенство методом интервалов:

$PIC$

Отсюда получаем

t∈ (− ∞;1]∪ (2;3)

Сделаем обратную замену:

[3x ≤ 1 [x ≤0 x ⇔ 2< 3 < 3 log32 < x< 1

Таким образом, окончательно получаем

x∈ (−∞; 0]∪(log32;1)