Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №36

Просмотров 9 Комментарии 0

Решите неравенство

−x 8x+2 < 3- 9

ОДЗ: $x$ — любое число.

Преобразуем правую часть:

3−x -9- = 3−x⋅3−2 = 3−x−2

Тогда неравенство равносильно

8x+2 <3−x−2

Умножим обе части неравенства на положительное выражение $x+2 3$ :

8x+2⋅3x+2 < 3−x−2⋅3x+2 ⇔ (8 ⋅3)x+2 < 30 ⇔ 24x+2 < 240

Так как основание степени больше единицы, то неравенство равносильно

x+ 2< 0 ⇔ x ∈(−∞; −2)