Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №34

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

√ -x2−7 √- (2+ 3) ≤ 7+ 4 3

ОДЗ: $x$ — любое число.

Заметим, что

√ -2 2 √ - √- 2 √- (2 + 3) = 2 +2 ⋅2 3+ ( 3) = 7+ 4 3

Следовательно, неравенство равносильно

√- x2−7 √ -2 (2+ 3) ≤(2+ 3)

Так как основание $2+ √3$ степени больше единицы, то неравенство равносильно

2 2 x − 7≤ 2 ⇔ x − 9≤ 0 ⇔ (x− 3)(x +3)≤ 0

Решим данное неравенство методом интервалов:

$PIC$

Получим $x∈ [− 3;3].$