Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №29

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

t+1 t+3 2 4 − 2 + 2 ≥ 0

ОДЗ: $t$ – произвольный.

Исходное неравенство равносильно неравенству

2t t 4⋅2 − 8⋅2 + 4≥ 0

Сделаем замену $y = 2t,$ y > 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1903-4.svg» width=»auto»> Полученное неравенство примет вид: </p>
<div class= $2 2 2 4⋅y − 8⋅y+ 4≥ 0 ⇔ y − 2y + 1≥ 0 ⇔ (y− 1) ≥ 0,$

что выполнено при любом $y.$ Таким образом, исходное неравенство справедливо при любом $t.$